☆koiku☆　学び舎こいく　[考える力をつける！福岡市南区の個人塾]

《３年生の算数つまづきポイントは、“わり算”。　しっかり理解するには時間がかかります》

小学校では、３年生から“わり算”の学習が始まります。
ご承知の通り、わり算は難しいです。どういう場面で、なぜ、わり算を使うのか、子どもに質問されて「え、それは・・・」と言葉に詰まってしまった、という話はよく聞きます。大人でも、理解を改めて問われると、自信が持てない人は多いのではないでしょうか。

仮にそこで、「こうだからこうだよ」と上手く説明できたとしても、子どもがすんなり理解できるとは限りません。　どれだけわかりやすく教えても、子どもの方に、“受けた説明を理解できるだけの理解力”が備わっていなければ、その場しのぎの“わかったふり”で終わりです。どれだけ上手に種をまいても、土が固く貧弱であれば、芽は出ません。

わり算の意味を、しっかりと理解するのには(それだけの理解力を得るのには)、時間がかかります。
３年生から習い始めるわり算ですが、私から見て「わり算の意味をしっかり理解して使いこなせている」と思える３年生は稀です。典型題なら解ける、そういう子は沢山います。でも“しっかりと腑に落ちている”わけではないので、応用が利かないのです。何度も書いてることですが、典型題が“できている”からといって、“わかっている”とは言えないのです。

４年生の後半になるに従って、少しずつ腑に落ちてくる子が増えてきます。「できれば５年生の６月くらいまでに…」、私はいつもそう思いながら指導しています。　理由の一つは、いわゆる“10歳の壁”で、これ以降は新たな思考回路の作成が難しくなることを、経験から実感しているからです。もう一つは、この時期から小学校で、“小数÷小数”を習い始めるからです。整数同士のわり算が理解できていない子にとって、小数同士のわり算は混乱の元でしかありません。ここまで少しずつ進んでいた“わり算の意味理解”も、ここで滞り、混乱してしまうケースが目立ちます。その場合、６年で“分数÷分数”に進むことで、混乱はますます深まります。５・６年生の“割合”でつまづく子は沢山いますが、わり算の意味が表面上にしか理解できないまま高学年に突入してしまった場合、つまづきは確実になります。

学び舎こいくでは１年生にも、わり算を使う問題を出しています。実際には絵で考えるため、わり算を知らないまま、÷という記号を使わないまま解いていくのですが、それを２年生、３年生と、レベルを上げながら繰り返していき、わり算の理解に必要な視覚イメージを強化していきます。しかし、１年生から始めても、上記したように４年後半くらいにやっと、ということが多いです。それぐらい、わり算を(応用が利くレベルまで)しっかりと理解する、というのは難しいことなのです。

私自身も、集団塾で算数指導をしているときは、それほど時間がかかると思ってませんでした。独立して、“絵で解く文章題”を使って、子ども達の理解の程度が、より詳細に見えるようになって、初めてわかってきたのです。この、“わり算の意味理解にかかる時間の長さ”は、私にとって驚きの事実でした。たし算・ひき算・かけ算とは全くレベルが違うのです。しかし、納得の事実でもありました。“典型題だけは解ける子＝それを応用できない子”は、「え？なんでこれをこれでわった？」とか「え？ここはわり算すればいいじゃん」ということが非常に多く、集団塾で指導していた当時、その壁を超えるのが非常に難しかったからです。

「どう教えたら、わり算の意味を理解してもらえるだろうか」　算数指導のプロとして、様々な工夫をし、それが実ることもありました。が、なかなか実らず苦戦することも、多々ありました。苦戦の理由が、当時の私の指導力不足にあることは事実です。が、どれだけ上手に種をまいても、固く貧弱な土には芽が出ない、というのもまた揺るがぬ事実です。その経験から、現在は、多少雑な種のまき方であっても、しっかり芽を出せる“豊かな土壌つくり”に挑戦しています。しっかりとした“考える力”さえ育てば、(少々時間はかかったとしても)“わり算の壁”も、楽々と乗り越えていけるはずです。

“豊かな土壌つくり”のために、保護者の果たすべき役割は、とても大きいと思います。そのことについては、このブログでも様々な角度から触れているつもりです。参考にしてください。お子さんがわり算を理解できないとき、「私の教え方が悪いのかしら…」と考えて教え方を工夫する、そのこと自体はよいことだと思いますが、どう教えるか(いかに種をまくか)は、“豊かな土壌つくり”に比べれば、些末な問題と言ってしまってよいと思います。わり算の理解には時間がかかるものですから、悩まず暗くならず、焦らず明るく、土壌つくりに励んでいただければと思います。

さて、前提をお伝えしたうえで、ここから先は、“わり算の教え方のポイント”について書いていきます。どう教えるかは、些末な問題ではありますが、やはり要領を得ない教え方で混乱させてしまうよりは、わかりやすく教えてあげた方がいいのは間違いないですからね。

わり算の意味は(福岡市で使用している教科書に準じた場合)、３つあります。
３年１学期の“はじめての計算”という単元で、①から③の順に紹介されます。
①１人分の数をもとめる計算
「クッキーが12こあります。３人で同じ数ずつ分けると、１人分は何こになりますか。」
②何人に分けられるかをもとめる計算
「クッキーが12こあります。１人に３こずつ分けると、何人にわけられますか。」
③何倍かをもとめる計算
「クッキーが12こあります。パイは３こあります。クッキーの数はパイの数の何倍ですか。」

わり算の教え方については、様々な意見があり、教科書によって微妙に異なります。例えば、上記の教え方について、専門家Ａさんは、「①から③を一単元で教えると混乱するから、まず①を理解させてから②に進み、②が理解できたら③、というふうにしっかり分けて教えるべき」と言い、専門家Ｂさんは、「①から③に分けることで混乱する。①は□×3=12、②は3×□=12、③は3×□＝12、すべてかけ算の逆なんだから、分けずに同じものとして教えるべき」と言います。正しいのはどちらでしょうか？

一つはっきりと言えるのは、「小学校の先生は、程度の差こそあれ教科書に準じて教えるので、家庭でも教科書に準じた教え方に統一した方が、教わる方はわかりやすい」ということです。お子さんが「宿題がわからない」と言ってきたとき、それがわり算であれば特に、独自の教え方は避け、教科書を参考にするとよいと思います。私個人の意見としては、前半(3・4年生)はＡさん方式を重視して、後半(5・6年生)はＢさん方式を重視して教えるとよい、と考えています。それぞれの式を絵図化していくと、

①は、12個を３人で分けるので、□□□□／□□□□／□□□□　　12÷3=4 で、４個。
②は、12個を３個ずつ分けるので、□□□／□□□／□□□／□□□　　12÷3=4 で、４人。
③は、12個は３個の何倍かなので、□□□／□□□／□□□／□□□　　12÷3=4 で、４倍。

となり、①と②は明らかに違います(②と③は同じ)。思考が視覚イメージで為されることを考慮すると、スタートからＢさんの意見を重視した教え方をしても、子ども達の理解が追い付かないと思います。理解が進めば、“わり算はかけ算の逆の関係”のイメージが定着してきますから、そこでＢさんの意見を重視した教え方にシフトしていけば、高学年の“割合”で、小数や分数のわり算を行う時も、かけ算の逆、と考えることができ、スムーズに理解が進むはずです。

ちょっと話が難しくなってきましたね。やはりわり算は難しいです。ただ、そんな難しいわり算を習いたての子ども達がどうやってクリアしているか、①②③の３つの意味を、どうやって頭の中で整理しながら理解しているか、に注目すると・・・　①を習って「ふむふむ…わかる気がする」、②を習って「ん？なんかわかるようなわからんような…まぁとりあえずわっとけばいいんやね」、③を習って、「はいはい、わっとけばいいんでしょ」・・・おそらくほとんどの子が、こんな感じだと思われます(笑)。　「とりあえずわっといたら…ぜんぶ正解だった、できた！」 (できてるけど…わかってないよね…というか最後の方、考えてすらないよね…)　つまり、ほとんどの子が「３つの意味を頭の中で整理しながら理解してはいない」と思われます(笑)。

この後、“あまりのあるわり算”を学んで、“わり算の筆算”を学んで、その過程で少しずつ、(相応の理解力が備わっている子は)理解していくものと思われます。教室で見ていると、子ども達が理解しやすい“わり算の意味”は、①の考え方(等分除)です。②の考え方(包含除)の理解に、時間がかかる子が多いです。しかし上に図示したように、②と③は共通しており、先々、“割合”の理解に繋げるためにも、②の理解はとても重要です。ですから、ご家庭で教える機会があれば、②の考え方を強調していただくとよいと思います。その際、教科書の文言通りに、「これは“何人に分けられるかをもとめる計算”だから…」と説明してもよいのですが、オススメは以下のような説明の仕方です。

「わり算には、“わける”という意味以外に、“いくつ入っているか調べる”という意味があるらしいよ。12個の中に３個はいくつ入ってる？」　「え、えっと…」　「１つは入るよね。２つは？」　「入る」　「３つは？」　「さざんが…入る」　「４つは？」　「さんし…入る。ぴったり！」　「そう、５つは入んないね」　「ということは…４人にわけられるのか」　「せいか～い！やるじゃん♪」

いくつ入るかを考えるときに、「2つだと3＋3＝6個、3つだと3＋3＋3＝9個…」と、たし算で考える子もいますし、「1つ入ったら12－3＝9個残り、2つ入ったら9－3＝6個残り…」と、ひき算で考える子もいます。これをバツとしてしまう先生が多いのは残念なところ。たし算やひき算の繰り返しでも答えが出せたのならそれで「せいか～い！」とすべきです。その上で、「たし算の繰り返しをカンタンにやっちゃえる裏ワザがあって、それが九九の暗記(かけ算)なんだよ」と話を続けると、＋－×÷が別個に存在するのではなく、繋がっていることが意識できてよいと思います。

この教え方であれば、かけ算の逆、という認識もしやすいですし、③の理解(ひいては割合の理解)にも繋がりやすいと思います。更に、“あまりのあるわり算”や、“筆算手順の意味”の理解にも、役立つこと間違いなしです。機会がありましたら、使ってみてください。

《２年生の算数つまづきポイントは、“大きな数”。 筆算のやらせすぎには注意。ゆっくり徐々に。》

小学校では、２年生から“大きな数”の学習が始まります。
2桁＋1桁、2桁－1桁、2桁＋2桁、2桁－2桁、これらについて考えていくのですが、最初からいきなり筆算させるのではなく、“10の固まり”を用いることで、子ども達が実感しやすい説明がなされます。
(教科書では、10本の棒が束になったイラストなどが用いられることが多いようです)
37＋4であれば、⑩⑩⑩ ①①①①① ①① と ①①①① という形に表すことで、7＋4の応用となり、
43－5であれば、⑩⑩⑩⑩ ①①① と ①①①①① という形に表すことで、13－5の応用となります。
多少時間がかかったとしても、１年生で学習したことを応用しながらよく考え、正しい答えを導き出すことが求められます。（第１ステップ）

その後(他の単元をいくつか挟んだ後)、筆算の学習が始まります。ここで初めて、子ども達は“数字を縦に並べて計算する手法”を習います。上記したような2桁のたし算とひき算を、速く正確にできるようになるまで、繰り返し練習します。(第２ステップ)

この過程に、“算数つまづきポイント”が存在するのですが、つまづきを起こす真の原因は、前回１年生の記事で書いたことと同様です。そう、「第１ステップが未だ曖昧で深い認識に至ってないにも関わらず、第２ステップの練習を徹底反復し過ぎること」です。「第２ステップのやり過ぎ・やらされ過ぎ」により、本来なら、ゆっくりと徐々にでも、深度を深めていくはずであった第１ステップの理解(理解しようとする脳の働き)が、途絶えてしまうのです。

もちろん、２年生全員がそうなる訳ではありません。“筆算の意味”の説明も、最初は実感を伴えるように、イラスト付きで丁寧に行われますから、“１年生の学習内容”と“第１ステップ”を深い理解と共に終えている子は、そこで「なるほど～」と意味を理解したうえで、筆算練習に入ることができます。そして、練習を重ねる中で、その意味の理解を更に強化していきます。

しかし、こうなる子は稀です。年齢的に、理解のスピードには大きな個人差があります。更に、保護者も先生も気づいていないケースがほとんどですが、「すでに(１年生のときに)“最初の致命的な算数つまづき”が起きている」子どもが多数います。１年生後半の“さくらんぼ計算”のやり過ぎなどで、具体物の世界から断絶されてしまっているのです。　“大きな数”の学習内容をしっかりと理解していくためには「20までの数字の和・差について、実感を伴ったかたちで、深く理解している」ことが必須条件となります。しかし、この条件をクリアしている子は(大人が思ってる以上に)少ないと思われます。

繰り上がりや繰り下がりについて、実感を伴った深い理解ができていないので、筆算しても計算ミスが沢山でます。練習しない時期が少しあると、すぐにやり方を忘れます。２年生も後半に入ると、2桁だけでなく、3桁の数で筆算練習が始まりますので、混乱はますます深まります。担任の先生も保護者も、何とかしてあげたくて筆算練習の量を増やしますが、その対策は意味を成しません。徹底して反復させれば、その場では正解数が増えテストの点数も上向くかもしれませんが、深い理解からはますます遠ざかっているのです。「反復練習で(実のところわかってないけど)できるようにさせられてる」だけです。真の問題は解決していません。隠蔽されただけであり、危機状態は深まっているのです。長い目で見ると、むしろ害、と言える間違った対応だと思います。

本来、ここで筆算練習はいったんストップすべきです。もう一度、具体物の世界に立ち戻り、指や絵を使って数え、考えることから始め、20までの数字の理解に時間を費やすべきです。その後、上記した第１ステップの理解をゆっくり徐々に深めて、それが確認できたら、また筆算練習を再開すればよいのです。時間のかかる方法に思われますが、深い理解に至るまでは、時間が必要なのです。これが王道ですし、「意味も分からず反復させられる時間、つまり無駄に費やす時間がない」という意味でも、実は長い目で見れば、一番の近道でもあるのです。

しかし、「小学校において、そういう対応が為されることは、まずない」と言ってよいでしょう。ですから、保護者の果たすべき役割は重要です。一段落前に書いたような対応がベストだと思いますが、できない場合も多いと思います。それなら少なくとも、筆算練習の負担を減らしてあげるような努力をしてもらえると助かります。宿題でやるべき筆算を、なくしたり減らしたりすべく、担任の先生に交渉してください(上手な交渉方法は私に聞いてください)。そこを変えられない場合は、本人の負担が減るような声がけをお願いします(これも私に聞いていただければ状況に応じてアドバイスいたします)。

第１ステップの理解をいかにして促進するか、ですが、これについては保護者があまり熱心に働きかけすぎると、本人のペースで、“ゆっくり徐々に”理解することを阻害してしまいますので、時間が解決するのを待つ、という姿勢でも良いと思います。苦手にあまりフォーカスしすぎず、それにより自信を失ってしまうことがないように、本人が楽しく日々を送れるような接し方をしてもらえれば、それでよいと思います。信じて待つことが肝要です。（もちろん教室では、絵を使った理解の促進を図っています）

“ただ待ってるだけ”は苦しい、という方は、生活の中で具体物を数える機会を意識して作るといいと思います。しかし“大きな数”を具体物で、となると、場面が限定されるはずです。「公園でドングリを沢山いっしょに拾いまくって、数えてみよう、となって10ずつ固まりにして数えて、そこから～個をお友達にあげると残りは…」な～んて機会を多く作れるとよいのですが、なかなか難しいと思います。

“大きな数の固まり”に実際に触れる機会の少なさを考えると、最も使えるのは、“おこづかい”や、“おかいもの”ということになると思います。例えばうちは、二週間に一回、“おこづかいの日”があり、１年生の次女には20円、２年生の次男には30円、４年生の長女には50円をあげてます。(お手伝いをサボり過ぎた場合もらえないこともあり。笑)　うちは周りにお金が使える場所がないので、こ～んな少額でも貯まっていくことが多いようで、何かあるたびに財布を引っ繰り返して、10・20・30…と嬉しそうに数えています。“おかいもの”についても、自分の買い物(滅多にないから超真剣)はもちろん、妻の買い物に付き合うことも多いので、そのたびに、「いくら払ったからおつりは…」といったようなことを、年齢に応じて、妻と会話しながら理解をしていってるようです。自分のお金を自分で管理させることは、 (他の様々な教育的効果に加え)算数の学習としても効果があるように思います。お勧めです。

教室で見ていると、筆算学習をすでに終わらせていて、2桁・3桁の筆算は普通にできているのに、“大きな数”をきちんと数えられない子がけっこういます。10・20・30…90・100、まではいいのですが、その次を110・120、とできず、…90・100・200・300としてしまうのです(900・1000、の次も同様です)。これでは「大きな数の基本中の基本がわかってない」と言わざるを得ません。機会があったら、このあたりをチェックしてみると、第２ステップに進んでよい状態かどうかの判断材料になると思います。