(1) コース1周分の直線は120×2＝240ｍで、カーブも同様です。A君が直線を走るときの速さは秒速6ｍですから、かかる時間は、240÷6＝40秒です。カーブを走るときの速さは秒速4ｍですから、かかる時間は 240÷4＝60秒＝1分。よってA君が1周走るのにかかる時間は40秒＋1分＝【1分40秒】 です。
※ここでは「距離÷速さ」で「時間」を求めていますが、公式を使わずに解くことも可能です。例えば秒速6ｍで24ｍを走るときにかかる時間を考える場合、6＋6＋6＋6＝24なので4秒と求めるなど、様々な工夫が考えられます。試行錯誤の末に正答に辿り着くことが出来れば、公式の利用とは比較にならない深い納得感が得られるはずです。
(2) まずB君が1周するのにかかる時間を調べてみます。直線には240÷5＝48秒かかり、カーブには240÷3＝80秒かかりますから、合計で48＋80＝128秒です。A君は1分40秒＝60＋40＝100秒で1周していましたから、128−100＝28秒だけ、B君の方が時間がかかります。つまりB君がスタートして28秒後にA君がスタートすれば、100秒後に同時にゴールすることになります。ではB君は28秒でどこまで進むのでしょうか。まず、12＋24×2＝60ｍある最初の直線に、60÷5＝12秒かかり、次のカーブ120ｍに120÷3＝40秒かかりますから、カーブの途中まで進むことがわかります。カーブを28−12＝16秒間、距離にすると16×3＝48ｍ進んでいます。48÷24＝2より、カーブの始まり③から48ｍ進んだ地点は 【⑤番】 です。
(3) 最初にA君がアの方向にスタートして22秒で進んだ距離を調べます。最初の直線を走るのに60÷6＝10秒かかりますから、カーブの始まり③から、(22−10)×4＝48ｍ進んだ地点、つまり⑤を通過したときにB君がスタートしたことがわかります。その後、B君が⑬に行くまでにかかる時間は、直線で60÷5＝12秒、カーブで120÷3＝40秒、合計で12＋40＝52秒です。一方、A君が⑬に行くまでにかかる時間は、カーブ(⑤〜⑧)で(120−48)÷4＝18秒、直線で120÷6＝20秒、合計で18＋20＝38秒です。ここから、⑬を先に通過したのはA君であることと、二人は⑬〜⑱のカーブで出会ったことがわかります。それではA君が⑬を通過したとき(B君のスタートから38秒後)、B君はどこにいたのでしょうか。最初の直線に12秒かかっていますから、カーブの始まり⑱から、(38−12)×3＝78ｍ進んだ地点、つまり⑬まで120−78＝42ｍの地点にいます。(52−38)×3＝42ｍと考えてもよいでしょう。その後は2人とも一定の速さで進みますから、2人の間の距離42ｍも一定の速さで縮まっていきます。つまりA君が秒速4ｍ、Bくんが秒速3ｍで向かい合って進んでいるので、1秒に4＋3＝7ｍずつ2人の間の距離は縮まっていきます。ここから、2人の間の距離がなくなるとき、つまり二人が出会うときは、A君が⑬を通過してから42÷7＝6秒後だとわかります。A君はそのとき、⑬から6×4＝24ｍの地点にいます。よって二人が出会う地点は 【⑭番】 です。