(1) 「1〜9の9枚のカードを3つのグループに分ける」というのは、問題文の「たとえば〜」の条件と同じです。ここから、合計が15になる組み合わせを考えればいいということがわかります。2枚の合計を15にする組み合わせは2通りだけですから、【6,9】 と 【7,8】、そして残りの 【1,2,3,4,5】 となります。（分け方はこの1通りのみ。）
(2) 1〜8の合計を調べると、36になることがわかります。合計36を2つのグループに分けますので、それぞれのグループの数字の合計は、36÷2＝18 より 【18】 となります。（ちなみに分け方は全部で3通り。3枚のグループの選び方を書くと、<3,7,8>,<4,6,8>,<5,6,7>となります。）
(3) (1)と(2)の誘導を踏まえて「合計」を調べておくのがポイントです。1〜7の合計を調べると、28になることがわかります。合計28を2つのグループに分けますので、それぞれのグループの数字の合計は、28÷2＝14 となります。
カードの枚数の組み合わせは<1枚,6枚>,<2枚,5枚>,<3枚,4枚>の3通りがありますが、1枚や2枚で合計を14にするのは不可能ですから、<3枚,4枚>の組み合わせだけを調べればよいとわかります。3枚で合計を14にする組み合わせは、<1,6,7>,<2,5,7>,<3,4,7>,<3,5,6> の4通り、よって分け方は全部で 【4通り】 となります。
※組合せの調べ方についてですが、自分の中でルールを決めることなく思いつきで書きだした場合、モレやダブリが出やすいだけでなく、「調べ終わりがわからない」という問題が生じます。例えば、「3桁の数と捉えたときに小さい順に書いていく」「左隣の数より大きい数だけを書く」というルールを決め、それに従って順序よく書き出せば、モレやダブリを防げますし、<5,6,7>が最後の組み合わせとなりますので、調べ終わりがはっきりします。
ただ、上記のような「書き出しのルール」を最初から教えてしまうのはあまりよくないと思います。自由に取り組ませると苦労もするし失敗もするでしょうが、そういった経験を積むことで「何か良い調べ方はないだろうか」と本人が自ら考え行動することが大切です。