②久留米附設中学校
(1) 解法は①の筑紫女学園(3)と同様です。ただし、「答えは、7を含む方のグループのみを書いて答えなさい」という部分に注意しましょう。条件に従って4通りを書くと、【 (1,6,7), (2,5,7), (3,4,7), (1,2,4,7) 】 となります。
(2) ｎ＝6のとき、6個の数字の平均は、(1＋2＋3＋4＋5＋6)÷6＝3.5 となりますので、どのような分け方をしたとしても、それぞれのグループの平均は3.5となるはずです。また、数字は全部で6個ありますから、2つのグループに含まれる数字の個数の組み合わせは、<1個と5個>、<2個と4個>、<3個と3個>、以上3通りが考えられます。ただし、数字1個で平均3.5にはなりませんから、<1個と5個>はありえません。同様に、数字3個で平均が3.5になる、ということは3個の数字の合計は、3.5×3＝10.5となるはずで、ここから<3個と3個>もありえないことがわかります。残った<2個と4個>について、合計はそれぞれ、数字が2個→3.5×2＝7、数字が4個→3.5×4＝14となります。数字が2個で合計が7の組み合わせは(1,6),(2,5),(3,4)の3通りですから、答えも3通りあります。条件に従って「6を含む方のグループ」を書くと、【 (1,6), (1,3,4,6), (1,3,4,6) 】 となります。